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2016年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷总分120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共42分）
注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，
共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算：–(–1)=
A．±1 B．–2
C．–1 D．1
2．计算正确的是
A．(–5)0＝0 B．x2+x3＝x5
C．(ab2)3＝a2b5 D．2a2•a–1＝2a
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
4．下列运算结果为x–1的是
A．1–1x B．x2–1x•xx+1
C．x+1x÷1x–1 D．x2+2x+1x+1
5．若k≠0，b＜0，则y＝kx+b的图象可能是
6．关于ABCD的叙述，正确的是
A．若AB⊥BC，则ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则ABCD是正方形
C．若AC＝BC，则ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则ABCD是正方形
7．关于12的叙述，错误的是
A．12是有理数 B．面积为12的正方形边长是12
C．12＝23 D．在数轴上可以找到表示12的点
8．如图1-1和图1-2中所有的正方形都全等，将图1-1的正方形放在图1-2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是
A．①
B．②
C．③
D．④
9．图2为44的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是
A．△ACD的外心
B．△ABC的外心
C．△ACD的内心
D．△ABC的内心
10．如图3，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹。
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长于点H。
下列叙述正确的是
A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD
C．S△ABC＝BC•AH D．AB＝AD
11．点A，B在数轴上的位置如图4所示，其对应的数分别是a和b。对于以下结论：
甲：b–a<0；
乙：a+b>0；
丙：a<b；
丁：ba>0。
其中正确的是
A．甲乙 B．丙丁
C．甲丙 D．乙丁
12．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确的答案小5。依上述情形，所列关系式成立的是
A．13x＝18x–5 B．13x＝18x+5
C．13x＝8x–5 D．13x＝8x+5
13．如图5，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B´处。若∠1＝∠2＝44°，
则∠B为
A．66° B．104°
C．114° D．124°
14．a，b，c为常数，且(a–c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．有一根为0
15．如图6，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6。将△ABC
沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似
的是
16．如图7，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，
且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有
A．1个
B．2个
C．3个
D．3个以上
总分 核分人
2016年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．
题号 二 三
20 21 22 23 24 25 26
得分
得分 评卷人
二、填空题（本大题有3个小题，共10分。17~18小题各3分，19小题有2个空，每空2分。把答案写在题中横线上）
17．8的立方根为________．
18．若mn＝m+3则2mn+3m–5nm+10=_____________．
19．如图8，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A发出后射向OB边。
若光线与OB垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°–7°=83°。
当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2。若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝______°。
……
若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值＝________°。
三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
得分 评卷人
20．（本小题满分9分）
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999(–15)；
（2）99911845+999(–15)–9991835．
得分 评卷人
21．（本小题满分9分）
如图9，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．
得分 评卷人
22．（本小题满分9分）
已知n边形的内角和θ＝(n–2)180°．
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°。甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n。若不对，说明理由；
（2）若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x。
得分 评卷人
23．（本小题满分9分）
如图10-1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4。
如图10-2，正方形ABCD顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则
为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方
形的边顺时针方向连续跳几个边长。
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，
落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，
落到圈B；……
设游戏者从圈A起跳。
（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概
率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
得分 评卷人
24．（本小题满分10分）
某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数的关系，如下表：
第1个 第2个 第3个 第4个 … 第n个
调整前单价x（元） x1 x2=6 x3=72 x4 … xn
调整后单价y（元） y1 y2=4 y3=59 y4 … yn
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元。
（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？
（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为x-，y-，猜想y-与x-的关系式，并写出推导过程
得分 评卷人
25．（本小题满分10分）
如图11，半圆O的直径AB＝4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ⌒上且不与A点重合，但Q点可与B点重合。
发现AP⌒的长与QB⌒的长之和为定值l，求l；
思考点M与AB的最大距离为_________，此时点P，A间的距离为_________；
点M与AB的最小距离为_________，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为________；
探究当半圆M与AB相切时，求AP⌒的长。
(注：结果保留π，cos35°＝63，cos55°=33)
得分 评卷人
26．（本小题满分12分）
如图12，抛物线L：y＝–12(x–t)(x–t+4)(常数t>0)与x轴从左到右的交点为B，A，
过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y＝kx（k>0，x>0）于点P，且OA•MP＝12。
（1）求k的值；
（2）当t＝1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；
（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围。
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