含有未知数的等式叫做方程对不对？
这句话是书上的定义，这句话对不对呢，今天听新课标的培训听到老师说这句话是不对的，因为，2x-x=x，这也是含有未知数的等式，这不是方程。再比如x=5这是方程还是方程的解。c=2πr是不是方程，还是公式。
含有未知数的等式叫做方程，这句话是错误的，方程是指含有未知数的等式。
把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘。等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍是等式。
方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
x=1是方程，还是方程的解？”这是学生常有的疑惑。
怎么解答这个问题？“因为它符合方程的定义：含有未知数的等式是方程，所以x=1是方程。”
这么说是不是感觉有些牵强？好像是个文字游戏，这样回答对学生理解方程思想有好处吗？
那我如果问：a+b=b+a是不是方程？C=2πR是不是方程？又该怎么解答？
让我们追根溯源，去了解方程概念的来源。
维基百科上equation的解释是：
In mathematics，an equation is a formula of the form A=B， where A and B are expressions that may contain one or several variables called unknowns，and “=” denotes the equality binary relation.（在数学上，方程是一个形 如A = B的式子，其中A和B是含有一个或几个未知数的表达式，等号“=”表示相等的二元关系）从这个定义看，equation的意思就是等式。
1859年，李善兰(1811-1882)和伟烈亚力(A. Wylie，1815〜1887)合作翻译英国著名数学家德摩根(又译棣么甘，A. De Morgan， 1806〜1871)著的《代数学》(Elements of Algebra)。第一次将equation译成“方程”。原文是：“Every collection of algebraical symbols is called an expression，and when two expressions are connected by the sign =，the whole is called an equation.” (A. De Morgan，1837)李善兰和伟烈亚力将这句话译为“并代数之几数名为式，两式之间作等号，谓之方程。”(棣么甘, 1859)
从原文来看，equation就是“将两个代数式用等号连接起来的式子”，依然还是等式的原始本意，并没有任何“未知数”之类的意思。那么为什么李善兰没有将equation直译为“等式”，而是意译为“方程”呢？
再看美国教材：equation一词具有多义性，狭义的理解当然是含有未知数待解的等式，而广义上说就是等式(equality)，都是指两个数量或表达式之间的相等。总体来说，除了“恒等式”(identity)之外，美国数学教材对“等式”基本不作什么解释，因为这是英语里一个浅显易懂的基本单词。而在美国这个十分强调种族和社会平等的体制里，equality (公平，平等)更是大众媒体频繁使用的关键词。equation一词也很类似，时政新闻和评论里经常会有“political equation”，“balance the equation”，“change the equation”之类的措辞，equation一词被赋予，“关联”、“平衡”之义。
从以上三处综合来看，“方程”一词实属中国特色，它将一类用等式表示、并由此求出未知数的模型凸显了出来，比广义的“等式”一词更加准确。英文里的“equation”一词更多是从宏观上强调其“平衡”、“等价”的本质，比较粗泛。如果我们把二者混为一谈是不准确的。
教材中用“含有未知数的等式叫方程”来定义，是受到西方数学教材中对方程定义的影响，而在实际操作中，往往片面地判别为“含有字母的等式叫方程”，那就是谬误了。教师用一堆含有字母的代数式，让学生判别：“是不是等式？”、“有没有字母？”来认识方程。这样做，不会让学生增加任何对方程概念本质属性的认识，很有点“庸人自扰”的味道。试问：有哪个学生因为不认识方程？方程概念一旦脱离寻求未知数这一核心思想，也就远离了它的数学本质。
将“含有未知数的等式”偷换为“含有字母的等式”在逻辑上是错误的。因为“含有字母的等式”种类很多，可以具有不同的意义；而方程只是“含有字母的等式”的一种情形，这个所谓的方程定义，在逻辑上“以偏概全”了。打个比方：“含有字母的等式”好像是一个馒头，你可以拿它当早餐，也可以当午餐、晚餐。馒头的使用目的全凭你而定。说“含有字母的等式叫方程”，就好比“当早餐吃的才叫馒头”，是当然不对的。
再比如：描述加法交换律的式子a+b=b+a，也是含有字母的等式，但这并不是方程，这个式子中的字母泛指任意数，而不是未知数。圆面积公式S=πR2，这里的字母表示某类数（S表示面积、R表示半径），和方程求未知数没有关系。s=vt当v为常数时，字母表示变量，式子表示两个变量的对应关系。
中国古代，将方程组的各项系数和“实”之数，用算筹布列成矩阵状（现称增广矩阵，这也是“方”字的由来），然后用消元法变换这些系数（“程”就是计量），最后求得问题的解。
刘徽（魏晋时代人，生卒不详）是这样界定方程的：“群物总杂，各列有数，总言其实, 令每行为率。二物者再程，三物者三程，皆如物数程之。立列为行，故谓之方程。”（郭书春, 2004）结合《九章算术》方程章的问题，就可以知道，“方程”二字，其核心思想是借助一组等式关系求出未知数，所面对的是一个多元一次方程组。中国古代在高次方程求解上贡献很大，世称“天元术”
我们不妨揣测一下李善兰翻译时的良苦用意：可能在他看来，中国的天元术和解线性方程组，都是从一个或一组等式求出那些符号所代表的未知数之值。这样一来，方程就是一种等式关系，但又超出了“等式”原来的含义，中国的“方程” 一词就和“求未知数”、“求满足等式的根”的含义联系在了一起的。由此看来，方程作为最重要的一种等式, 在中国以及东方的汉字文化圈里得到传播，使后学者从中受益，至于仅仅把方程看作“含有字母的等式”，那是过于简单化，辜负了李善兰的一番苦心呀。
再插一个数学之外的“方程”——Fl（FIA Formula 1 World Championship，世界一级方程式锦标赛）。体育赛事怎么也会要解方程呢？原来是参加F1赛事的汽车的气缸、动力、传动、 轮胎等等都要符合一套规定，即一组formula，formula也就顺理成章地翻译成“方程式”。
看来，在长长的科学史上新的科学名词会不断更迭出现，西方文明与东方文明数次交流碰撞，我们绝不能妄自菲薄，照搬照抄，我们应该重视东西方文化的融合，找到西方文化背后的中国背景，让新的概念在博大的中华文化里落地生根。
文章整理自2015年第1期《数学教学》之《访谈录：究竟什么是方程？》
